Cara Melakukan Konversi Bilangan dan Aritmatika Integer

Konversi Bilangan Desimal ke Biner dan Sebaliknya

Bilangan desimal dapat dikonversikan ke dalam bilangan biner. Ada banyak cara untuk melakukan konversi bilangan dan yang sering digunakan untuk memindah bentuk bilangan adalah “proses sisa”.

Contoh: Konversi bilangan desimal Z(10) = 83 ke bilangan biner Z(2) dibagi dengan basis bilangan baru yaitu 2.

 83 : 2 = 41 sisa 1

Sisa 1 ini merupakan digit pertama dari bilangan biner ….xxxx1,. Untuk mendapatkan harga pada digit berikutnya adalah

  41 : 2 = 20 sisa 1

Sisa 1 ini menempati digit selanjutnya sehingga bentuk binernya …xxx11 dan seterusnya seperti di bawah ini.

Untuk meyakinkan hasil konversi di atas benar, maka lakukan perhitungan seperti dibawah ini

= 1. 26 + 0. 25 + 1. 24 + 0.23 + 0.22 +1. 21+ 1. 20

= 1. 64 + 0. 32 + 1. 16 + 0. 8 + 0. 4 + 1. 2 + 1. 1

 Z(10) = 83

Bilangan biner dapat dikonversikan ke dalam bilangan desimal. Untuk mengubahnya dengan mengalikan masing-masing angka dengan basis yang pangkatnya sesuai dengan tempat masing-masing. Hasil penjumlahan merupakan bilangan desimal yang dicari.

Contoh

Konversi bilangan biner Z(2) = 10101010 ke bilangan desimal Z(10)

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal dan Sebaliknya

Bilangan desimal dapat dikonversikan ke dalam bilangan oktal. Ada banyak cara untuk melakukan konversi bilangan dan yang sering digunakan untuk memindah bentuk bilangan adalah “proses sisa”.

Contoh Konversi bilangan desimal Z(10) = 1059 ke bilangan oktal Z(8)

Untuk meyakinkan hasil konversi di atas benar, maka lakukan perhitungan seperti dibawah ini

= 2. 83 + 0. 82 + 4. 81 + 3. 80

= 2. 512 + 0. 64 + 4. 8 + 3.1

= 1024 + 0 + 32 + 3

Z(10) = 1059

Bilangan oktal dapat dikonversikan ke dalam bilangan desimal. Untuk mengubahnya dengan mengalikan masing-masing angka dengan basis yang pangkatnya sesuai dengan tempat masing-masing. Hasil penjumlahan merupakan bilangan desimal yang dicari.
Konversi bilangan oktal Z(8) = 4327 ke bilangan desimal Z(10)

Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal dan Sebaliknya

Bilangan desimal dapat dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal. Ada banyak cara untuk melakukan konversi bilangan dan yang sering digunakan untuk memindah bentuk bilangan adalah “proses sisa”.
Contoh
Konversi bilangan desimal Z(10) = 10846 ke bilangan heksadesimal Z(16)

Untuk meyakinkan hasil konversi di atas benar, maka lakukan perhitungan seperti dibawah ini

= 2. 163 + 10. 162 + 5. 161 + 14. 160

= 2. 4096 + 10. 256 + 5. 16 + 14. 1

= 8192 + 2560 + 80 + 14

Z(10) = 10846

Bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal. Untuk mengubahnya dengan mengalikan masing-masing angka dengan basis yang pangkatnya sesuai dengan tempat masing-masing. Hasil penjumlahan merupakan bilangan desimal yang dicari. Berikut contohnya. Konversi bilangan heksadesimal Z(16) = B3C9 ke bilangan desimal Z(10)

 Jadi, Z(16) = B3C9 adalah Z(10) = 46025

Konversi Bilangan Biner ke Oktal dan Sebaliknya

Bilangan biner dapat dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga, dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan.
Contoh 11001101(2) = … (8)


Bilangan oktal dapat dikonversikan ke dalam bilangan biner dengan cara memecahkan bilangan oktal tersebut per satuan bilangan kemudian masing-masing diubah ke bentuk biner tiga angka. Misal, mengkonversikan nilai 2, binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu, hasil seluruhnya diurutkan kembali.
Contoh 147(8) = … (2)

Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal dan Sebaliknya

Bilangan biner dapat dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal yaitu dengan cara mengambil 4 karakter dari kanan. Jika angka terakhir kurang dari 4 karakter, maka bisa ditambahkan angka 0 untuk mempermudah pengoperasian.
Contoh
Konversi bilangan biner Z(2) = 1110111111010100 ke bilangan heksadesimal Z(16)


Bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke dalam bilangan biner yaitu dengan cara menerjemahkan angka heksadesimal kedalam biner
Contoh
Konversi bilangan heksadesimal(16) ke bilangan biner(2)

Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal dan Sebaliknya

Bilangan oktal dapat dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal memerlukan dua langkah. Pertama, mengubah sistem bilangan oktal ke sistem bilangan biner kemudian dari bilangan biner diubah ke sistem bilangan heksadesimal.
Contoh

 365(8) = … (16)

Langkah pertama, diubah menjadi biner

 365(8) = 11 110 101 (2)

Kemudian, bilangan biner di atas dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang sebelah kanan.

Bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke sistem bilangan oktal, yang pertama harus dilakukan adalah dengan mengkonversikan bilangan heksadesimal terlebih dahulu ke bilangan biner, kemudian baru konversikan ke bilangan oktal. Perlu diingat bahwa huruf-huruf yang ada merupakan nama lain dari angka selain 0 – 9. Maka, huruf C adalah angka 12.
Contoh
Konversikan bilangan heksadesimal ke biner terlebih dahulu:

Kemudian, konversikan bilangan biner 1100 0101 0100(2) ke bilangan oktal

INTEGER ARITMATIKA

Bagian ini akan membahas fungsi-fungsi aritmatik bilangan dalam representasi komplemen dua

• Negasi

Pada notasi komplemen dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan menggunakan aturan berikut :

Anggaplah komplemen Boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bit tanda)
Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan 1.
Misal : 18 = 00010010 (komplemen dua)

Representasi Integer Positif, Negatif Dan Bilangan 0

• Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang sama direpresentasikan (sign-magnitude), maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.
• Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemen dua), maka harus ada representasi bilangan positifdan negatif yang tidak sama.
• Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n, tapi tidak terdapat untuk 2n.

Aturan Untuk Mendeteksi Overflow

1. Aturan Overflow :
   Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka akan terjadi overflow bila dan hanya bila hasilnya memiliki tanda yang berlawanan.
2. Aturan Pengurangan :
   Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend) dari bilangan lainnya (minuend), anggaplah komplemen dua subtrahend dan tambahkan hasilnya ke minuend.

• Pembulatan

Teknik pembulatan yang sesuai dengan standard IEEE adalah sebagai berikut :

1. Pembulatan ke Bilangan Terdekat : Hasil dibulatkan ke bilangan terdekat yang dapat direpresentasi.
2. Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga positif.
3. Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga negatif.
4. Pembulatan Ke Arah 0 : Hasil dibulatkan ke arah 0